Skenbar exponentialitet

För en tid sen replikerade en grönskimrande debattör till mig att: ”titta på den här grafen över förnybar energi, den ser VÄLDIGT exponentiell ut”. Problemet är att han satte versalerna på fel ställe. Han borde ha skrivit ”den SER väldigt exponentiell ut”. Är det här exponentiell tillväxt?

Global_Wind_Power_Cumulative_Capacity

När växer något exponentiellt som funktion av tid? Jo, givetvis om f(t) = a*e^bt  för konstanta a och b. Lite slarvigt kan man säga att om något växer med ungefär samma procentsiffra varje år så växer det exponentiellt. Om procentsatsen minskar systematiskt är det inte exponentiellt.

Problemet är att när man tittar på en graf som visar total mängd, som ovanstående, så är det inte så lätt att se om utvecklingen verkligen är exponentiell. Kanske har en tidigare exponentiell utveckling brutits. Ju mer man zoomar ut, desto svårare är det att se. Ofta försvåras analysen ytterligare av att de allra senaste datapunkterna inte är med. Här är världsbefolkningen sen vår tideräknings början:

Så hur ska man veta om det är exponentiellt fortfarande? Jo, man zoomar in och tittar på ökningen, inte på totalen! Antingen plottar man ökningen i termer av procent, eller i absoluta tal. Om procentsatsen sjunker, så är det inte exponentiellt. Alternativt om ökningen i absoluta tal inte växer exponentiellt, så kan man dra slutsatsen att totalen inte heller växer exponentiellt (minns att derivatan av en exponentialfunktion också är en exponentialfunktion). Ett par exempel på avslöjande plottar:

windgrowth

Vi ser att vindkraften inte längre växer exponentiellt. Tittar vi närmare på siffrorna är vindutbyggnaden linjär numera, dvs ungefär samma installation varje år (vilket med 20-25 års livslängd ger en utplaning i total märkeffekt på 20-25 gånger den årliga installationstakten).

Vi ser också att befolkningen i världen växt sublinjärt(!) sen 1990.

Låt oss leka med tanken att vi hade haft fortsatt exponentiell tillväxt på respektive område. Vi hade ca 2.1% global befolkningstillväxt från 1963 till 1966, ungefär. Om vi hade haft samma befolkningstillväxt sen 1966 då vi var 3.4 mdr, så hade vi varit 3.4*1.021^48 = 9.2 mdr idag.

Vi hade ca 30% årlig vindtillväxt fram till 2009, då vi hade 159 GW installerat i världen. Hade vi fortsatt på den banan hade vi haft 159*1.3^4 = 454 GW vind i slutet på förra året. Istället hade vi 318 GW.

Jag har mött flera stollar i diskussioner på nätet som bara inte kunnat begripa detta med exponentialitet. En vanlig åsikt är att om en ökning från ett år till nästa år går att uttrycka i procent (vilket alltid går) så är utvecklingen exponentiell. En aningen mer sofistikerad felsyn är att om en ökningstakt sett över ett antal år varit minst X% (vilket är sant för varje monoton ökning) så är utvecklingen exponentiell. Härmed har jag gjort ett inlägg för att korta ner sådana debatter.

  •  
  •  
  •  
  •  

10 reaktioner på ”Skenbar exponentialitet

  1. Fick den här studien av en vän som är svårt vänster. Han rekommenderade den för att han trodde den stöttade hans vänster åsikter men det visade sig vara HELT tvärt om.
    http://goo.gl/v0AxrV

  2. ”Universal welfare policies fare much better at reducing inequality than do simple redistribution schemes that imply selective policies.65 This is a paradox because one would assume that universal policies that give everyone the same service or benefits—for example, universal child al- lowances or universal health care—would not have a redistributive ef- fect, whereas redistributive policies that tax the rich and give to the poor would be the most efficient way to reduce poverty. But the facts are exactly the opposite.66 The technical reason for the greater efficiency of universal systems in reducing economic inequality is that taxes are usually proportional or progressive, but services or benefits are nomi- nal—you get a certain sum or a certain type of service.67”

    1. Intressant. Men jag förstår inte hur det ”tekniska skälet” skulle medföra resultatet.

      1. Det ger lika förutsättningar med ”universal policies” vilket har en större jämnatälldhetseffekt än att ta från rika och ge till fattiga. Enligt dom. Om jag fattade din fråga rätt.

        1. ”Additionally, the implementation of universal programs follows two important equality principles. First, these programs treat everyone in the same situation equally. Second, because they are given without means testing, universal programs do not have to organize a large bu- reaucracy to determine eligibility. Selective welfare programs often stig- matize recipients as “welfare clients.” They demarcate the rich and the poor, with those at the bottom made to feel that they are less worthy, not least because of the bureaucratic intrusion entailed in the process of implementation.70 ”

        2. Jag tror främsta svaret på min fråga är att universella policies ger en större jämlikhetseffekt än behovsprövade eftersom universella policies gör att medelklassen accepterar högre skatter, och därmed sänks rikas inkomster mer och det finns mer pengar att fördela.

  3. Roligt att han var så förblindad av sin tro att han missade viktiga delar av studien. Den är svensk förövrigt .

  4. Roligt att han var så förblindad av sin tro att han missade viktiga delar av studien.

  5. Förtydligande. Trodde studien vart från ett svenskt universitet men det är bara en av författarna som är svensk.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *