Den som väntar på något gott

De flesta är bekanta med Moores lag från 1965 som handlar om att antalet transistorer på integrerade kretsar (dator-chip) av en viss storlek fördubblas vartannat år. Historiskt har det lett till en ännu lite snabbare hastighetsökning (fördubbling var 18:e månad, sådär) hos datorer, eftersom man både kunnat skruva upp klockfrekvensen och använda de extra transistorerna till att göra beräkningar på kortare till eller flera samtidigt. Nu verkar utvecklingen vara på väg att bromsa in något, vilket är ett intressant ämne i sig, men jag tänkte peka på ett annat fenomen.

Säg att du har ett riktigt svårt beräkningsproblem. Du ska simulera något enormt komplext system, lösa ett riktigt djupt schackproblem, knäcka ett tufft krypto eller dylikt. Du räknar lite på problemstorleken och den datorkraft du har råd med och kommer fram till att om du startar ditt beräkningsprogram idag, så kommer det ta 20 år att komma fram till en lösning. Urk!

Men sen kommer du på det där med Moores lag, och inser plötsligt att om du väntar i 18 månader innan du köper hårdvaran och startar beräkningen, så kommer du lösa problemet på 1.5 år + 20/2 år = 11.5 år. Mycket bättre! Kurvan för totaltid som funktion av väntetid ser ut såhär:

moore

Matar man in en motsvarande ekvation i Wolfram Alpha (jag är lite lat ikväll) så får man följande resultat för globalt min:

wolframalpha-min

Man bör alltså vänta i 4.8 år, köpa sig en dator då, och få ut en lösning på sammanlagt strax under 7 år. (Kan nämna att om man väntar i 20 år, så löses problemet på ny hårdvara på cirka 17 timmar.)

Vad finns det för andra applikationer på liknande optimerings-tänkande? Det som slår mig direkt är solcellsinköp! Jag skrev i ett tidigare blogginlägg om industriella läreffekter och solceller, där varje fördubbling av kumulativ produktionsvolym tycks medföra en prisreduktion på ca 20%. Tyvärr kan vi inte vara säkra på hur snabbt kumulativ volym ökar eftersom den procentuella tillväxten sjunkit, men vindkraften hade 30-procentig tillväxt i många år och låt oss anta att solcellerna upprepar detta.

Anta också att vi får leva med ett konventionellt elpris på 120 öre/kWh tills vi investerar i en solcellsanläggning, och att vi idag får en totalkostnad på 150 öre/kWh om vi investerar i solceller. När, exakt, bör vi slå till, om målet är att ha betalat så lite för elen som möjligt under den kommande 30-årsperioden? Jo, enligt grafen:

electricitycost

Som exemplet är konstruerat är det en förlust att investera direkt, eftersom två hål i väggen är billigare än solcellselen. Efter tre år har solcellerna kommit ner i pris såpass att man kan göra en liten, liten vinst på att investera. Någonstans kring 12-13 års väntan ligger optimum, när solcells-elen kostar cirka 50 öre att producera.

Det är lätt att resa ett antal invändningar mot det här räkneexemplet, varav den största kanske är att 12-13 år av 30%-ig tillväxt kan vara orealistiskt, men som ett grovhuggen illustration kan det duga. Jag har alltså illustrerat att om man tror på fortsatt priserodering för solceller så bör man vänta med att investera tills kostnadsdifferensen mellan nätel och egenproducerat är mycket större än idag.

Vill man på ett enklare sätt räkna på om det är dags att slå till (Don’t do it!)kan man försöka bedöma om priseroderingen till nästa år (cirka 8% i min modell) klår årets potentiella besparing. Vi kan exempelvis köpa Vattenfalls solcellspaket medium för 71,000 kr i år eller spara 8%, dvs cirka 5700 kr, på att vänta till nästa år, plus ränta(!). Paketet producerar bara cirka 3100 kWh/år och bör väl skrivas ner med 3% iallafall. Du kan alltså välja mellan följande:

  • spara 5700 kr plus ränta
  • få 3100 kWh för 71,000*0,03 = 2100 kr.

Vad som är bäst torde vara uppenbart. Tyvärr gör fluktuerande bidragssystem måhända min kalkyl lite akademisk, men med lite arbete kan man förstås resonera likartat även med bidrag.

  •  
  •  
  •  
  •  

4 reaktioner på ”Den som väntar på något gott

  1. Både Moores lag och kostnad sänkningarna på solceller är beroende av att det tillverkas en väldig massa under tiden. Vilket är skälet till att somliga vill ge bidrag idag för att tekniken så småningom skall stå på egna ben. Självklart kommer det inte ens med bidrag vara lönsamt de närmast åren eftersom entusiasterna kommer att se möjligheter innan du och jag. Vilket är utmärkt.
    (Sedan tycker jag också att det är helkorkat med solkraft i Sverige men det är en annan sak.)

    1. Mja, men vi ser vad bidragen har lett till: mer bidrag. Kostnadssänkningarna inom vind och sol har hittills mest skapat ett skäl för de gröna att hänga fast vid sitt kärnkraftsmotstånd och kräva mer förnybartbidrag. Någon riktig lösning har det ännu inte genererat och tyvärr leder intermittensproblematiken till att vind och sol kommer fortsätta kräva bidrag även vid höga penetrationer. Nästa stora bidragsområde kanske är batterier?

      1. Jag är som du väldigt skeptisk mot både svensk solkraft och bidrag för att stimulera tekniskiften.

        Men du har kanske en riktigt bra tanke där. Om man nu absolut skall ha ”förnyatbidrag” vore väl bidrag för energilager mindre dåligt solcellsbidrag? Svenska solcellsbidrag är hål i huvudet.

  2. Jättebra skrivet! En X-faktor som du nämnde är ju vad politikerna hittar på, och bidragen till solcellsbyggnation kommer sannolikt vara högre när det är vänsterstyre än högerstyre. Om man räknar att en regering sitter i 8 år så kan man tänka så här:
    För den kommande 8-års-perioden, då det sannolikt blir vänsterstyre med miljöpartiet (i regeringen?), så kommer sannolikt investeringsstödet till solceller att vara större än den efterföljande åtta-årsperioden.

    Dalen i din kurva är vid ca. 13 år, men det kommer att inträffa i en period då det är högerstyre, och då kommer bidragen att vara lägre än den nu kommande 8-års-perioden. Det borde alltså vara som mest effektivt att investera i solceller när bidragen är höga, men så nära dalen i kurvan som möjligt. Alltså om ca. 8 år från nu (år 2022).
    Jag lägger in det i kalendern!

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *